推 dtaya:多謝幫忙 真是十分感激 12/16 23:23
※ 引述《dtaya (阿光)》之銘言：
: 做題目的時候遇到積分積不出來
: x
: 2 (sin2x-2cos2x)e
: ---∫-----------------dx
: 5 2
: sin2x
: 下面分母是sin2x平方
: 希望高手可以解答
: 該如何下手才好
: 參考書給的答案是 2 x
: ---csc2x e
: 5
我省略前面的2/5
(sin2x-2cos2x)e^x e^x*sin2x 2e^x*cos2x
∫─────────dx = ∫( ───── － ────── )dx
(sin2x)^2 (sin2x)^2 (sin2x)^2
=∫(e^x*csc2x)dx－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx
=∫csc2xd(e^x)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx
前面的積分用IBP
=csc2x*e^x－∫e^xd(csc2x)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx
﹌﹌﹌﹌
=csc2x*e^x－∫e^x(-2csc2x*cot2xdx)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx
﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌
=csc2x*e^x +∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx
後面兩項互消
=csc2x*e^x
-------
另解(如果你有學微方的話參考看看...)
我就不打積分符號了
(sin2x-2cos2x)e^x e^x*sin2x 2e^x*cos2x
─────────dx =( ───── － ────── )dx
(sin2x)^2 (sin2x)^2 (sin2x)^2
=e^x*csc2xdx－2e^x*csc2x*cot2xdx
=csc2xd(e^x) + e^x(－csc2x*cot2xd(2x))
=csc2xd(e^x) + e^xd(csc2x) 成為udv+vdu的形式
=d(csc2x*e^x) 然後積分得答案
噢對 這也是省掉前面的2/5
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