[理工] [工數]-Fourier的問題

[fairwarning (一輪明月與藍夜!!)]

[題目]  Expand f(x)=x^2  ,  0 < x < L ,in a Fourier series.

想請教大家..這題若是去求他的 an係數

[課本的式子如下..]

           L
an = 2/L ∫    (x^2) * cos(2nπ/L)x  dx
           0
   = [(L^2)/(nπ)^2] * cos2nπ
   = [(L^2)/(nπ)^2]

[個人錯誤的想法..]
想說是偶函數..我就寫成..
           L
an = 2/L ∫    (x^2) * cos(2nπ/L)x  dx
           0

           L/2
   = 4/L ∫    (x^2) * cos(2nπ/L)x  dx
           0

   = [(L^2)/(nπ)^2] * (-1)^n

請問我錯在哪裡呢...?我ㄧ直想不透..不是偶函數嗎?
我想是我的觀念錯了...還煩請大家幫忙指正...
在此先謝謝大家的熱心幫忙~~!




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吉他演奏曲
http://blog.xuite.net/iloveguitar/music?st=c&re=list&p=1&w=641095

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.117.120.229
推 wayne77:x^2在0~L不是偶函數.偶函數要對稱X軸.只是右邊的曲線
→ fairwarning:阿  對…我真白痴….謝謝喔  ^^
→ honestonly:x^2是偶函數呀...原PO是錯在 積分的範圍
→ honestonly:-L~L可以換成2倍的0~L 但是沒有0~L可以換成0~L/2
→ honestonly:可以這樣子換 是因為圖形對稱
推 honestonly:對了..題目寫fourier series 是要用全幅?還是半幅?
→ honestonly:兩個出來圖形不一樣...
→ honestonly:都是傅立葉級數型式呀~_~
推 abcxyz123:用全幅 半幅英文會說 fourier sine(cosine) sieries
→ fairwarning:謝謝大家喔