[理工] [理工]-Fourier cosine series

[fairwarning (一輪明月與藍夜!!)]

[題目]  考慮以下定義於[0,π]區間的函數
        f(x)= 0 ; 1 <= x <= π
              1 ; 0 <= x <  1
        請問此函數之傅立業餘弦級數?

                     ∞
[解答]  f(x)= 2/π + Σ  (2/nπ)sinn cosnx
                     n=1

                        π
        其中 a0 = 1/π ∫  f(x) dx
                        0

                        1
                = 2/π ∫ dx
                        0
                = 2/π

[個人錯誤的想法]
因為要求cos series.. 我就把週期看成 T=2π
而
              T
   a0 = 1/T ∫   f(x) dx
              0
                  2π
      = (1/2π) ∫   f(x) dx
                  0

                  π
      = (2/2π) ∫   f(x) dx
                  0

                 1
      = (1/π) ∫   1 dx
                 0

      =1/π

請問大家...我一直想了很久...還是想不出來..
可否拜託大家幫我看看我錯再哪裡...謝謝大家的幫忙~~謝謝





--

吉他演奏曲
http://blog.xuite.net/iloveguitar/music?st=c&re=list&p=1&w=641095

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.120.229
推 fonlintw0621:積分區間是 -pi ~> pi 不是 0 ~> 2pi
→ pimday1125:解答寫的a0好怪唷
推 fonlintw0621:當我沒說@@
推 boy210637:合成區間 -pi~pi 偶函數 有效區間只有一半 所以要乘2
→ fairwarning:請問解答的a0對嗎?    謝謝
推 boy210637:是對的
→ fairwarning:抱歉..我的程度不好..請問我的式子錯在哪一行呢?謝謝
推 CRAZYAWIND:第一行就錯了 = =
→ CRAZYAWIND:2T = 2π      T = π
→ fairwarning:我在想想...謝謝您喔
※ 編輯: fairwarning     來自: 140.117.120.229      (12/18 17:47)