※ 引述《yesa315 (XD)》之銘言：
: If A and B are similar, and Av=0,then Bv=0 as well
: 此題答案給False
: 若A B皆可逆 有相同解沒錯 但A B 不可逆之下 我找不太到反例
: 請高手提供?
: 2
: Let A ba an n*n matrix with entrie over R such that A = -I. If B is
: 2
: another n*n matrix with entries over R such B = -I, then A and B are
: similar
: 此題答案給False 但我覺得是True 解答寫A= [i 0] ... 但題目說over R 明顯
: [1 i]
: 是錯的吧
: -1
: 我認為 設A~B則 B = P A P
: 2 -1 2 -1
: 所以 -I = B = P A P = P (-I) P = -I 所以相似吧 對嗎?
: 請高手指導! 謝謝!
If A and B are similar, and Av=0,then Bv=0 as well
此題答案為False 反例給你
因為
[1 -1]＝[1 1] [0 0] [1 -1]
[1 -1] [0 1] [1 0] [0 1]
且[1 1]跟[1 -1]互為反矩陣
[0 1] [0 1]
故
[1 -1] [0 0]
[1 -1] and [1 0] are similar
take v=[1] ，則 [1 -1][1]＝[0] 但 [0 0][1]＝[0]≠[0]
[1] [1 -1][1] [0] [1 0][1] [1] [0]
可不可以請版友幫忙驗證 有錯幫忙糾正一下 對也推文贊同一下
因為我怕算錯誤導原PO就糟了....
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◆ From: 124.218.25.243
※ 編輯: GI9 來自: 124.218.25.243 (12/18 17:12)
※ 編輯: GI9 來自: 124.218.25.243 (12/18 19:37)