可以幫忙解一下下面兩題題嗎？這是97年北大統計的統計考題，但是沒有解答
有請高手幫忙一下，謝謝。
1.已知"若X~Gamma(n,β)且Y~Poisson(x/β)，其中n為整數，則P(X<=x)=P(Y>=n)"。
若卜瓦松分配Poisson(λ)的5個隨機樣本Y1,...,Y5的觀察值總和為yo，請利用上式
，求出λ的100(1-α)%信賴區間的長度期望值為何？
有想過但是不知道怎麼從那個等式下手，逆推回去也覺得怪怪的
2.假設隨機變數X服從卡方自由度為1，其累積分配函數(CDF)為Fx(x)，則新的隨機變數
Y=Fx(√X)的分配為何？
以下是我的算法，但是不知道對不對，很大的機率是錯的
X~χ2(1)=Γ(1/2,1/2) Let Z^2=X，Z~N(0,1)
Y=Fx(√X) => F(Y) = P(Y<=y) = P(Fx(√X)<=y) = P(√X<=F^-1(y))
= P(Z<=F^-1(y))=F(F^-1(y))=y
∴f(y)=1,0<y<1 => Y~U(0,1)
希望有高手幫我看有沒有什麼錯誤的地方可以指導一下，感激不盡!!
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