[理工] [線代] 線性映射與rank的問題

[aabbcc1569 (鋒ㄝ)]

以下是題是非題
今天想辦法湊反例一直湊不出
或許是正確的也不一定
來請教高手...

原始題目為英文 如有翻譯不清楚或錯誤請告知

Ture or False

V與W為佈於F的向量空間，
令T與U為V到W的線性轉換，
定義T+U為(T+U)(x)=T(x)+U(x)，x屬於V
所以
rank(T+U)≦rank(T)+rank(U)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.129.77.162
推 Shadowzoro:T "相乘變小 相加不一定" 不是嗎
→ aabbcc1569:可是就算變大，會比兩個相加的還要大嗎
→ aabbcc1569:我說的變大，是指相加rank變大
推 Shadowzoro:相加後維度一定小於等於個別維度相加 不會變大
→ aabbcc1569:謝謝大大指導^_^
→ aabbcc1569:話說，有證明的方式嗎
推 yesa315:true
→ yesa315:簡單來說 若T跟U沒重疊到等號成立 有重疊到自然就小於