推 polomoss:<= 12/23 09:43
推 aabbcc1569:抱歉~請問什麼是"s.t." 感謝 12/23 09:47
→ windysoul:such that 使得 12/23 10:35
※ 引述《aabbcc1569 (鋒ㄝ)》之銘言：
: 以下是題是非題
: 今天想辦法湊反例一直湊不出
: 或許是正確的也不一定
: 來請教高手...
: 原始題目為英文 如有翻譯不清楚或錯誤請告知
: Ture or False
: V與W為佈於F的向量空間，
: 令T與U為V到W的線性轉換，
: 定義T+U為(T+U)(x)=T(x)+U(x)，x屬於V
: 所以
: rank(T+U)≦rank(T)+rank(U)
取a, b 分別是V, W的標準基底
把他換到A, B
for all y belong to CS(A+B)
=> exit x s.t. y = (A+B)x
=> y = Ax + Bx
=> y be long to CS(A) + CS (B)
=> rank(A+B) = dim(CA(A+B))
= dim(CA(A)) + dim(CA(B)) - dim(CA(AB))
>= dim(CA(A)) + dim(CA(B))
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◆ From: 122.116.218.120