Re: [商管] [統計]-機率問題

[DIDIMIN ( )]

※ 引述《ponsal (心靈的廁所)》之銘言：
: 1.
: X1,X2,...,X10服從N(0,σ^2)
: 求P(X1^2 + X2^2 ≧ 2)的正確值(非近似值)
: 想法：
: X1^2 = (σ^2)Z1^2
: =>P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(Z1^2+Z2^2 ≧ 2/σ^2)
: = P(χ^2(2) ≧ 2/σ^2)
: 接下來我就不知到該如何繼續了

直接積分即可，令 y = (X1^2 + X2^2)/σ^2 ~ χ^2(2) 或可寫成 gamma(1,0.5)

P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(y ≧ 2/σ^2)
                       ∞
                    = ∫      0.5 exp(-0.5x) dx
                       2/σ^2

                    = exp(-1/σ^2)  #

: 2.
: 台北101大樓的直達89樓電梯於每小時的第10,30,50分鐘各有一班,假設一遊客於上午10點
: 的第X分鐘到達一樓等候區,X服從[0,60]的均勻分配,Y為該遊客等候電梯的時間
: (一)Y的分配為何?
: (二)E(Y)=?
: 想法:
: 用直觀的想法
: Y的分配應是Uniform(0,20)
: 但不知要如何用數學式得到這個答案
: 感謝指教~~~

 0 ≦ x < 10，等候時間可能為 1, 2, ..., 10

10 ≦ x < 30，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19

30 ≦ x < 50，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19

 x ≧50     ，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19

整理得

       ╭ 4/70 , y = 1, 2, ..., 10
f(y) = ┤
       ╰ 3/70 , y = 0, 11, 12, ..., 19  #

E(Y) = 8.9286  #

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.127.219.174
推 hchs31705:十點的61~70分鐘也有算進去喔?
→ DIDIMIN:對呀，在10點50分後才來的要等到11點10分才有電梯
推 hchs31705:我的意思是沒有限訂在十點這一個小時內嗎@@
→ hchs31705:因為這樣就只有五十到六十分 要等候十到十九分鐘
推 urml:題目好像說每小時~@@
→ DIDIMIN:題目只是問旅客的等候時間，沒有限制在一小時內
推 hchs31705:可是X限制在0~60了阿