推 upscalehunte:感謝 12/24 12:20
※ 引述《upscalehunte ()》之銘言：
: 若有一矩陣A為實數nxn次矩陣 且A的轉置矩陣xA矩陣＝A矩陣xA的轉置矩陣
: 則為什麼N(A)=N(A的轉置矩陣xA矩陣)
: 有請強者幫我解答 謝謝
T T T
要證明N(A)=N(A A)，先證明N(A)包含於N(A A)，再證明N(A A)包含於N(A)
(i) x屬於N(A)，滿足Ax=0
T T
===> A Ax = A 0 = 0
T T
===> 故x屬於N(A A)，N(A)包含於N(A A)
T T
(ii) x屬於N(A A)，滿足A Ax=0
T T T
===> x A Ax = x 0 = 0
T
===> (Ax) Ax=0
===> <Ax,Ax>=0
2
===> |Ax| =0
===> |Ax| =0
===> Ax=0
T
===> 故x屬於N(A)，N(A A)包含於N(A)
T
由(i)(ii)可證出N(A)=N(A A)
PS.只要A為實對稱矩陣，這個性質就成立
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