[理工] 三題線代觀念

[CCZR (阿翔)]

1.det(AA^t)不為0，則A列獨立? 這是怎麼來的


2.A為一 n by n 的矩陣 若A可對角化的充要條件為Rn中一組basis組成A的特徵向量

  這敘述是對或錯?

3.若A B 皆可對角化，則(A+B)^-1=(A^-1)+(B^-1)

  這敘述解答只寫FALSE  但是要怎麼證明?


謝謝各位

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◆ From: 140.120.31.181
推 ketsu1109:3.舉反例: A=[[1 2];[4 8]] B=-A  A,B皆可對角化
→ ketsu1109:但(A+B)=O ,其逆矩陣不存在 ===> 選False
→ NOtWorThy:1) A:mxn rank(AA^T)=m <= rank(A) <= m
→ NOtWorThy:so rank(A)=m < n iff RS(A) = R^m
→ NOtWorThy:2)TRUE (=>)因為可對角化 所以可以取eigenspace的聯集
→ NOtWorThy:為一組basis 其實這是定理..
推 zeowo:標題錯誤