Re: [理工] [積分]-定積分

[ntust661 (661)]

y※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
:         2
:  ∞  -ax
: ∫  e    cosωx dx = ?
:  0
: 剛剛那題我會積了
: 多乘一個cosωx
: 要怎麼辦呢= =
: 請高手幫忙一下
: 謝謝@@



未看先猜要利用到之前的積分


                 2
    d     ∞  -ax              d I
  ─── ∫  e    cosωx dx = ───
   dω    0                    dω

            2
    ∞   -ax
= ∫    e    -x sinωx dx
    0


by - part


              2                            2
      1    -ax        │∞     1    ∞  -ax
=  ─── e    sinωx │   - ───∫  e   ω cosωx dx
     2a               │0     2 a   0


回馬槍移項




 d I       -ω
─── =  ── I
 dω       2a



  dI     -ω
 ── = ── dω
  I      2a

                   2
          -(1/4a)ω
  I  = C e


 I(0) = (√π/a)/2，


                        2
      √π/a   -(1/4a)ω
  I = ───  e
        2


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 wil0829ly:為什麼要先對ω微分呢
→ ntust661:技巧
→ ntust661:前人的技巧，讓你知道用這樣作可以得到答案
推 benpo:把cos換指數函數取實部->利用配方也可以
→ benpo:這個比較不需要技巧
推 wil0829ly:第2步怎麼變成第3步的 用了什麼技巧嗎
→ ntust661:BY PART
推 benpo:我的被忽略了Q
→ chris750630:樓上的方法不錯 XD 很少人會想到三角函數跟指數有關係
推 benpo:我記得這堤前幾天也有人問 只是他問的是傅立業積分
→ ntust661:有三種題目要熟記阿
→ doom8199:#1BCOz0GV (Math)
推 paulgoodke:這題不是世紀宇宙天王題嗎XDD
推 secondheart:有人能解釋依下三角函數和指數的關係媽?
推 joe7078:用複變