[理工] [工數]94交大電機聯招(參數變異)

[trimos (moss)]

y"-3y'+2y=e^(2x) + x
          ^^^^^^
由選項推題目應該是xe^(2x)

問參數變異法找出來的特解

y = c1 e^(2x) + c2 e^x = c1 y1 + c2 y2
令特解 = v1 y1 + v2 y2
      |  0       e^x   |
      |                |  - ( xe^(3x) + xe^x )
      |xe^2x + x  xe^x |
v1'=  |----------------| = --------------------- = x + xe^(-2x)
      |  e^(2x)   e^x  |
      |                |          -e^(3x)
      |  2e^(2x)  e^x  |


      |  e^(2x)   0        |
      |                    |      xe^(4x) + xe^2x
      | 2e^(2x) xe^(2x) + x|
v2'=  |--------------------| = --------------------- = -xe^x - xe^(-x)
      |  e^(2x)   e^x      |
      |                    |          -e^(3x)
      |  2e^(2x)  e^x      |

我算出來v1' = x + xe^(-2x) => v1 = 0.5x^2 + (-0.5x-0.25)e^(-2x)
v2' = -xe^x - xe^(-x) => v1 = (-x+1)e^x + (x+1)e^(-x)
代回去得yp = (0.5x^2 - x + 1)e^(2x) + 0.5x + 0.75

答案是xe^(2x) - e^(2x) + 0.5x + 0.75

想問一下哪個步驟錯了
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.141.40.177
推 CRAZYAWIND: xe^2x + x 你的YP項為什麼自己修改了= =
→ CRAZYAWIND:這又不是代定係數法 不用自己去修正
→ trimos:我知道盲點在哪了
→ trimos:謝謝
推 QQkimi:C大真是找bug的最佳首選^^
推 SONGya168:格式請修正
※ 編輯: trimos          來自: 220.141.40.177       (12/26 00:53)
※ 編輯: trimos          來自: 220.141.40.177       (12/26 00:53)