推 ntust661:可以看出來 12/26 17:25
推 mdpming:感恩感恩`` 12/26 18:06
推 iyenn: h1n1還沒 12/26 19:33
→ honestonly:try y=e^(nx)得到n的吧?? 12/26 22:45
我看不出e^2x是一解= =
我不是神 我只是凡人 我只會用凡人的方法= =
5
我只能看出 x + ── 是一解
2
不過看出來也沒用= = 數字太爛 不過 弄來放著 解出來有看到這類的答案已求心安
x
原式可化簡為 [(x+2)D - 1](D-2)y = (x+1)e
令z = (D-2)y代入
1 x+1 x
z' - ───── z = ──── e
x+2 x+2
∫- 1/(x+2)dx 1
I(x1) = e = ─────
x+2
x+1 x e^x
I1z = ∫ ───── e dx = ─── +c1
( x+2 )^2 x+2
x
z = e +c1 (x+2)
x
(D-2)y = e + c1(x+2)
-2x
I(x2) = e
-2x x
I2y = ∫e [e + c1(x+2)]dx
-x -2x x 5
= -e +c1e ( - ── - ──) + c2
2 4
x x 5 2x
y = -e + c1( - ── - ──) + c2e
2 4
5
由一開始看p&q的關係知道的一homogenous solution 為 x + ──
2
比對 應該可以確定答案沒錯
生病真痛苦 h1n1終於遠離我了XD~
※ 引述《mdpming (ｎＥｗ)》之銘言：
: x
: (x+2)y'' - (2x+5)y' + 2y = (x+1)e
: 答案是
: 2x 1 5 x
: y = c1*e + c2*(---x + ---) - e
: 2 4
: 2x
: 我算出 y = e 有一解
: 2x
: 另 y = ψe
: 2x 2x
: y' = ψ'e + 2ψe
: 2x 2x 2x
: y'' = ψ''e + 4ψ'e + 4ψe
: 帶入ode
: -x
: (x+2)ψ'' + (2x+3)ψ' = e (x+1)
: 2x+3 x+1 -x
: dψ' + ------ψ' dx = -----e dx
: x+2 x+2
: 積分因子是
: 2x
: e
: -----
: x+2
: 2x
: e x+1 x
: d(ψ' ------) = -------- e dx
: x+2 2
: (x+2)
: 然後再算下去就怪怪的
: 不知道 我算到這邊有沒有錯..
: 沒錯的話 還有請神人 幫我接下去..
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