推 JaLunPa:謝謝你 第二題是雙曲面嗎? 12/27 18:12
→ chenbojyh:這我就不知道了...... 12/27 18:28
推 cccoco:將A正交對角化後 令x=Sy 代入就可以知道是什麼函數了 12/27 21:09
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: 1.
: Q=-3(X1)^2 +4X1X2-(X2)^2+2X1X3-5(X3)^2
: Find a real symmetric martrix A such that Q=x^T A x
┌ ┐
│-3 2 1│
Ａ = │ 2 -1 0│
│ 1 0 -5│
└ ┘
: 2. Q=(X1)^2 + (X2)^2 + (X3)^2 + 2X1X2 + 2X2X3 + 2X1X3
: 要寫成矩陣形式X^T A X時
: A的3*3矩陣要怎麼寫阿??
┌ ┐
│ 1 1 1│
Ａ = │ 1 1 1│
│ 1 1 1│
└ ┘
: 像二次的a(x1)^2 + 2bx1x2 + c(x3)^2=d
: 中間的A矩陣就可寫成[a b]的樣子
: [b d]
: 如果是三階的話中間的A矩陣和方程式的關係是什麼?
: Q=(X1)^2 + (X2)^2 + (X3)^2 + 2X1X2 + 2X2X3 + 2X1X3這是雙曲面嗎??
: 感謝各位大大耐心回答~~
你可以把Ａ令成
┌ ┐
│ a b c│
Ａ = │ b d e│
│ c e f│
└ ┘
然後看X^T A X乘開是什麼 就會知道如何把方程式 變成對稱矩陣了
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