Re: [理工] [工數]-[矩陣]

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《mdpming (ｎＥｗ)》之銘言：
: ※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: : A=[5   -13]
: :   [2    -5]       求 lim A^n
: :                     n→∞

λ= ±i

              ┌ 5-i  -13  ┐          ┌ 13  ┐
當λ = i      │  2   -5-i │    v1 =  │5-i  │
              └           ┘          └     ┘

              ┌ 5+i  -13  ┐        ┌  13 ┐
 λ = -i      │  2   -5+i │   v2 = │ 5+i │
              └           ┘        └     ┘
        ┌ 13    13  ┐     -1      1     ┌ 5+i  -13 ┐
令 s =  │5-i    5+i │    s   =  ──    │-5+i   13 │
        └           ┘           26i     └          ┘

             n
 n     ┌ (i)  0 n ┐  -1
A  = S │ 0  (-i)  │ S
       └          ┘
           ┌           n             n            n         n    ┐
       1   │ 13(5+i)(i) +13(-5+i)(-i)      -169(i)  +169(-i)     │
   = ──  │     n       n                         n            n│
     26i   │26(i) -26(-i)               -13(5-i)(i) +13(5+i)(-i) │
           └                                                     ┘

我還是比較喜歡做苦工的方法



: : 題目是92台大大氣
: : 謝謝
: (A-λI)X = 0
:  [5-λ   -13]  [x1]
:                     = 0
:   [2   -5-λ]  [x2]
: λ1 = i  , λ2 = -i
: |A-λI| = (λ-i)(λ+i) = 0
: Caley-Hamiton 定理
: 0 = |A-AI|I = (A-iI)(A+iI)
: 利用帶餘除法
:  n
: x  = p(x)(x-i)(x+i) + c1*x + c0
:  n
: A  = p(A)(A-iI)(A+iI) + c1*A + c0I
:     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                = 0
:  n
: A  = c1A + c0I
: 取  x = i
:      n
:     i = c1*i + c0
: 取  x = -i
:       n
:     -i = -c1*i + c0
: 得
:   c0 = 0
:   ...
: 我算到這 接不下去了 有高手能只點一下嗎@@
: 求出 C0  C1 就完成 99%了 ><"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.105.159.190
推 shinyhaung:我也比較喜歡這個XD
推 mdpming:@@...
→ mdpming:我控制 第8章 卡好久了..=.=
→ CRAZYAWIND:第8章不難 很制式化= = 我都把他當作文在寫了
推 mdpming:第八章過了 是不是就海闊天空..=.=
→ CRAZYAWIND:不 是另一個痛苦的開始= =
推 mdpming:真的甲的...難道老師騙人..
→ CRAZYAWIND:我很討厭馬達系統= =
推 JaLunPa:但是n→∞耶  這樣要怎麼討論
推 mdpming:難道把 n 通通改成 ∞ @@
→ CRAZYAWIND:這就是n→∞了阿= = 這題特徵值不會收斂 就放著了
→ CRAZYAWIND:用Caley-Hamiton 也是這個答案 只不過比較好看一點
推 mdpming:Caley-Hamiton 要怎麼繼續做下去@@
→ CRAZYAWIND:C1= [(i)^n -(-i)^n]/2i  c0=0  然後去乘A吧= =
推 mdpming:所以 C0 = 0