推 ntust661:我懂了!!! 12/29 16:06
→ ntust661:謝謝你!! 12/29 16:06
推 ntust661:dim(ker(A)) = nullity(A) 12/29 21:18
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: 好久以前就有個疑問
: 如何"證明"空間中
: 列秩 = 行秩 呢??
: 以前都把它當作一個Law，但是要如何證明呢?
假設A為mxn的矩陣
把A做列運算到reduced row echelon form為U
假設U有k個pivot即dim(RS(A))=k
則dim(ker(A))=n-k，想一下求ker(A)的基底，Ax=0 => Ux=0
應該就可以想像dim(ker(A))=n-k
再經由維度定理
n=dim(ker(A))+dim(CS(A))
可以看出dim(CS(A))=k
所以Rank(A)=Rank(A^T)
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