Re: [理工] [工數]-高科90-營建

[ntust661 (661)]

※ 引述《aeronautical (退伍後考研所真難熬)》之銘言：
:  此題是90年高雄第一科大營建所題目:
: http://www.lic.nkfust.edu.tw/02-collection/203-exam/gra/13-cen/st/901203.pdf
:   第一題向量
:           f(x,y)=(3x+8y,4x)
:           能改為f(x,y)=3x+8y+4x
:                     z =7x+8y
:              取ψ=7x+8y-z
:                       -    -   -
:                ▽ψ=7 i +8 j - k
:           這樣算對嗎?題目中的等勢能曲線要怎算呀?


!!!?

題目好不清楚!


f(x,y)=(3x+8y,4x)

                      →
假設力量場的真的是... F(x,y) =  f (x) i + f (y) j
                                 1         2


                             =  3x+8y i +  4x   j



找出 ∫ F dr = 0 ， c is arbitary
      c


=    ∫ 3x+8y dx + 4x dy = 0
      c


The First Order Diffrential Equation



      ( 3x + 8y )dx + ( 4x )dy = 0


       3x dx + 8ydx + 4xdy = 0


      7 3
同乘 x y


         8 3         8 4
       3x y dx + d( x y ) = 0

                        8 4
          2         d( x y )
       3 x   dx  + ────  = 0
                    x^6 y^3

                           4
           2            d(u )
     ∫ 3 x  dx   +  ∫───  = 0
                         u^3

          3             -3    4
         x       +  ∫ u  d( u ) = 0

                         ↓

                        -3    3
                    ∫ u   4 u  du = C

          3
         x       +       4u        = C


          3              2
         x       +    4 x  y     = C    (等勢曲線吧)





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
推 aeronautical:謝謝你.你真厲害..但最後面應該是 x^3+4(x^2 y)=c
→ ntust661:恩^^
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (12/29 22:20)
→ aeronautical:我都沒想到會回到ODE耶..你怎知道的呀..真神
→ aeronautical:我頭腦一直用梯度跟線積分try
→ ntust661:不
→ ntust661:其實很好想的^^
→ ntust661:因為你會發現說，他說力量場不做任何功
→ ntust661:代表說他的線積分怎麼跑都會等於零
→ ntust661:所以就令Fdr = 0 就好了^^