※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 1.這題不知道是我算錯.還是答案錯了.
: 2 5 2
: 題目是 x y''-5xy'+10y=0 我求得答案是 y=c1 x + c2 x
Cauchy - Euler
(D(D-1) - 5D + 10)y = 0
2
(D - 6D + 10) y = 0
6 ± 2 i
D = ────── = 3 ±i
2
3t
yh = e (c1 cost + c2 sint)
3
= x (c1 cos(lnx) + c2 sin(lnx) )
: 3 3
: 但是答案卻是 y=c1 x cos(ln x)+ c2 x sin(ln x)
: 煩請大大題點!!
: 2
: 2.另外這題也有同樣的問題 題目是 yy''=2(y')
yy''- 2y'y' = 0
dp 2
y── p - 2p = 0
dy
2
py dp - 2p dy = 0
1 2
── dp - ── dy = 0
p y
ln p - 2 lny = c1
ln p = c1 + 2 lny
2
p = C1 y
dy
── = C1 dx
y^2
1
-── = C1x + c2
y
-1
y = ────── (正負隨便= =)
C1 x + c2
: 我求得的答案是 y= -1/(c1 x+c2) 但是答案卻是y= 1/(c1 x+c2)
: 是有哪裡錯嗎!? 請指點!!
: 2
: 3.這題就真得解不出來了 yy''+(y') =y'
dp 2
yp ── + p = p
dy
y dp + (p - 1)dy =0
dp dy
── + ──── = 0
p-1 y
ln│p-1│ + lny = c1
c1
y (p - 1) = e
C1
p = ── + 1
y
dy y + C1
── = ─────
dx y
C1
(1 - ─── )dy = dx
C1 + y
y - C1 ln│y + C1│ = x + c2
(x - y + c2)/-C1
( y + C1 ) = e
(x - y + c2)/-C1
y = e - C1
(x - y + c2)/C1'
= e + C1'
: c1(x-y+c2)
: 答案是 y=(1/c1)(1+e )
: 煩請高手指點了!! 感謝!!
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