推 mdpming:什麼阿 我才解到一半.. 12/29 23:10
→ iyenn:我都用符號推XD,記憶體少的缺點>"< 12/29 23:22
→ honestonly:我覺得變係數ODE 要記那個真是太恐怖了.. 12/29 23:34
→ honestonly:不過想加速的時候 又很希望有那個式子 哭哭 12/29 23:35
→ ntust661:? 12/29 23:37
→ ntust661:什麼東東= =~ 12/29 23:37
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 不好意思.再補問一題比較複雜的
: xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 為一解)
: 以下是我的算法...可是怪怪的...
: -1
: 令 y1=(sin x /x) 則 y2=uy1= ux sinx
: -1 -2 -1
: y'=u'x sinx+u(-x +x cosx)
: -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1
: y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx)
: 代回原式 得
: -2 -1 -1
: u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0
: 令 u'=v u''=v' => ..........
: 就整個很難算...
: 請問整組壞光光嗎= =...!?
: 請高手指點!!
: 3Q~
這東西不用急性子展開
做到 y'' = blabla
y ' = blabla
做給批改的教授看就好了^.^
背一個公式
y'' +Py' + Qy = R
已知 y1 為齊性解
令 y2 = ψy1
得到新方程式
2y1' + Py1 R(x)
ψ'' + ────── ψ' = ──
y1 y1
原題目
xy''+2y'+xy=0
齊性解
y1=(sin x /x)
2
y'' + ── y' + y = 0
x
P Q
2(sinx/x)' + 2/x (sinx/x)
ψ'' + ─────────── ψ' = 0
sinx/x
2
lny1 + ∫ P dx
μ(x) = e
2 2
ln(sinx/x) + ln x
= e
2
= sin x
2
ψ' = c1 csc x
ψ = c1 -cot x + c2
帶回去
cos x sin x
y = c1 ──── + c2 ─────
x x
負號被常數吸收
--
2y' + Py 2
可以直接記 ───── = D ( lny + ∫ P dx)
y
快又有效!
--
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