推 ntust661:你超喜歡正合的>////< 12/30 00:05
→ doom8199:久沒合，看到這題腦袋卡卡的XD 12/30 00:06
推 abcxyz123:好強XD... 12/30 00:18
推 iyenn:D大好正 >///< 12/30 00:37
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 不好意思.再補問一題比較複雜的
: xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 為一解)
: 以下是我的算法...可是怪怪的...
: -1
: 令 y1=(sin x /x) 則 y2=uy1= ux sinx
: -1 -2 -1
: y'=u'x sinx+u(-x +x cosx)
: -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1
: y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)+u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx)
: 代回原式 得
: -2 -1 -1
: u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0
: 令 u'=v u''=v' => ..........
: 就整個很難算...
: 請問整組壞光光嗎= =...!?
: 請高手指點!!
: 3Q~
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xy'' + 2y' + xy = 0
→ (xy')' + y' + xy = 0
→ (xy' + y)' + (xy) = 0
→ (xy)'' + (xy) = 0 ____ 視 (xy) 為 x 的二階線性 O.D.E.
所以 xy = c1*cosx + c2*sinx
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這種類型的 ODE 都是有設計過的
遇到係數為 polynomial format of x
就直接假設 y = v*x^m , v 為 x 的函數
然後帶入下去湊 m
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◆ From: 140.113.141.151