[理工] [線代] 線性映射

[cccoco (危機感)]

1.請問 Lker(A)={0} <==> A is onto

怎麼證明呢?

書上寫Lker(A)中之向量映射不到

但映射不到的向量 不一定都在Lker(A)中

不是很懂這題的映射規律

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我的想法


 t
x A =0


    U                         V

  /   t\                   /　    \
  | x1 |-----------------> |  v1  |
  | x2 |-----------------> |  v2  |
  |  : |-------> ??        |  :   |
  | xn |-------> ??        |  vm  |
  |  0 |------------------>|  0   |
  \    /                   \      /



類似這樣..但Lker(A)是在哪個部份呢？

有人能將映射圖畫給我看嗎@@?

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2.還有請問 Dimrange(A) 和 range(A) 有什麼不同呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.65.253
推 pudin2008:R1 :LKer(A)存在一向量V1映射到R2: 0向量
→ pudin2008:而本身R1 也一定會存在V2={0} 映射到 R2的{0}
→ pudin2008:根據onto定義 存在R1空間V1，V2 皆映射到R2 {0}
→ pudin2008:表至少兩個向量對應到零向量 故必為onto(定義)
→ pudin2008:2: 問妳維度range[想像成幾度空間] 跟range(A)[向量]
→ pudin2008:EX: range(A) 有[V1 V2 V3;V3=V1+V2] 但是維度只有R^2
→ cccoco:那請問映射後的0也包含在range裡嗎?