[商管] [統計]-雙倍指數期望值

[aiaorry (抽離 & 揮別)]

f(x)=λ/2 *e^(-λ|x|)

E(X)

  ∞
=∫  x*λ/2 *e^(-λ|x|) dx
  -∞

   0                         ∞
=∫   x*λ/2 *e^(λx) dx + ∫  x*λ/2 *e^(-λx) dx
  -∞                        0


到這邊我就卡了，囧～～～

筆記的下一行是

={[(λ/2)*e^(λX)]+[(x/2)*e^(λX)]}+{[(λ/2)*e^(-λX)]+[(-x/2)*e^(-λX)]}

怎麼變成這樣的阿？

我算出來跟這都不一樣．．．



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◆ From: 220.228.251.160
※ 編輯: aiaorry         來自: 220.228.251.160      (12/31 15:34)
→ otakuX:答案是1/(2λ)嗎??
→ goshfju:x*λ/2 *e^(-λ|x|) 是奇函數 所以不用算 就是 0 XD
→ aiaorry:那我下一行筆記寫得是怎麼推導出來的阿？！
→ goshfju:筆記錯了吧 都積分掉了哪來的x
→ goshfju:好吧 他可能想用分部積分硬幹 上下限還沒代進去
→ goshfju:但建議寫統計題目還是多用些機率分配的性質吧
→ aiaorry:他上下限還沒帶進去沒錯，可以我用分部積分積出來也跟筆記
→ aiaorry:上不一樣，囧~~帶進去筆記是寫λ/2-λ/2=0，答案是0沒錯，
→ aiaorry:只是那一行他積出來的，我積不出來 >"<
→ goshfju:呃 我只能說 你要相信自己 XD
→ goshfju:考統計實在不太建議這樣積 你要考慮一下gamma相關的性質
→ aiaorry:謝謝你^^