[理工] [工數]-聯立ode

[mdpming (ｎＥｗ)]

1.

z'' + y' = cosx   ,   y'' - z = sinx


z(0) = -1 , z'(0) = -1 , y(0) = 1 , y''(0) = 0


答案


 y = cosx , z = -sinx - cosx




2.

                                                           2
2y1' - y2' - y3' = 0  ,  y1' + y2' = 4t + 2  , y2' + y3 = t + 2

y1(0) = y2(0) = y3(0) = 0


答案
      2          2             2
y1 = t  ,  y2 = t + 2t , y3 = t - 2t



這一題我是這樣

       2
y2' = t + 2 -y3


代入


              2
 y1' - y3 = -t - 4t

                   2
2y1' + y3 - y3' = t + 2


             2
Dy1 - y3 = -t - 4t

                    2
2Dy1 - (D - 1)y3 = t + 2




|          |       |   2             |
| D    -1  |       | -t - 4t    -1   |
|          | y1 =  |                 |
| 2D  -D+1 |       |   2             |
|          |       |  t + 2    -D+1  |




|           |       |         2     |
| D     -1  |       |  D    -t -4t  |
|           | y3 =  |               |
| 2D   -D+1 |       |         2     |
|           |       | 2D     t + 2  |



乘開後 (應該沒乘錯吧>"<)

   2
(-D + 3D)y1 = -2t - 2

   2
(-D + 3D)y3 = 6t + 8


              3t  2   2      2
y1 = c1 + c2*e + t + ---t + ---
                      3      9


y2 y3 算出來 再代入初始值 也跟答案不一樣


有人能幫我檢查錯誤嗎>< 這一題幫我看錯再哪就好 我再算一次...








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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 squallting:2. 你的y3是用上面式子算出來的? 還是將y1算出來帶回去
→ squallting:求的y3的?
→ mdpming:上面式子 算出來的@@
推 shinyhaung:y3要用y1算出來的通解(齊次+特解)帶回去算才對喔
推 squallting:用上面式子算y3的話 會跑出c3.c4 總共四個常數
→ squallting:不覺得只有三個條件解不出來嗎@@
推 shinyhaung:我用(1)式+(2)式=(4)式 ,(2)式-(3)式=(5)式
→ shinyhaung:然後(5)-(4)式可以得到y3的一階ode去解 可是答案不對..
→ mdpming:所以我 y3 這樣做法是錯誤的喔@@
→ mdpming:那怎麼半..@@
→ mdpming:剛剛對一下題目 沒有打錯~"~
推 squallting:把y1求出來後 帶入y1' - y3 = -t^2 - 4t 求y3
→ squallting:再帶入初始條件求得最後的y1.y3解
→ squallting:y1.y3都解出來後 隨便帶回某一條有y2的式子
→ squallting:算出y2 帶在y2的初始條件即可
→ mdpming:那我Y1 這樣求對嗎? 我檢查好幾次都這樣..
→ pimday1125:第一題反拉好難
推 squallting:我沒用過運算子 不清楚@@ 我只會升階和矩陣算法而已
推 Nowitzness:第一題答案是不是有錯阿?
→ mdpming:樓上 沒錯@@
推 madamadadana:第一題I.C.是給y"?
推 Nowitzness:我記得這題在周易那本右邊那頁好像中間的樣子 我算了3
→ Nowitzness:4次 都覺得答案有錯耶
推 madamadadana:第二題y2'代入應該是y1' - y3 = -t^2 + 4t
→ mdpming:是周易的寫真密集 @@ I.C 是給y'' ..
推 boy210637:不知道是不是他給錯 我I.C用y'算是對的= = 用y"算應該是
→ boy210637:算不出來才對= =
→ mdpming:第一題有人能解出來嗎 第2題等等再算一次 m大幫我找出錯誤
→ doom8199:第一題是 y'(0)=0 , 用解答給的去驗證就可知道
→ mdpming:所以課本寫錯了 我有再對一次..是Y'' 呵呵
推 iyenn:盡信書,
推 ntust661:可以合理的懷疑書寫錯!但不可以懷疑考卷題目出錯
推 iyenn:可以懷疑呀,但上不上又是一回事-,-a
推 CRAZYAWIND:XD~
推 squallting:去年我考的時候就發現有一題題目打錯 我就在答案紙上
→ squallting:上寫說本題有誤 應改成xxxxx  後來我就變備取的了XD