作者JaLunPa (呷懶趴)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE
時間Sun Jan 3 21:10:30 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: -x
: 1.y'''+4y''+5y+2y=4e
: -x -x -2x
: 已經求出 yh= c1e +c2xe +c3e
: -x -x -2x
: 且令 yp=u1e +u2xe +u3e
: ----------------------------------------接下來不知道是不是算錯了= =?
: -4x
: W=e
: 2
: u'1=-4x-4 =>u1=-4(x /2 +x)
: u'2=4 =>u2=4x
: x x
: u'3=4e =>u3=4e
: 2 -x
: 得到yp=2x e
: -x -x -2x 2 -x
: 得 y=c1e +c2xe +c3e +2x e
: -x -x -2x 2 -2x
: 但是解答為y=c1e +c2xe +c3e +2x e
: 請問我有哪裡算錯嗎@@?!
YP=4e^-x 1/D^2(D+1)
=2e^-x 1/D+1 x^2
=2xe^-x - 4xe^-x +4e^-x 後面兩項被可被齊性解合併
: x
: 2.y'''+4y''+4y'=-3xe
: -2x -2x
: 已求出 yp=c1+c2e +c3xe
: -2x -2x
: 且令yp=u1+u2e +u3xe
: ----------------------------------------------------同樣問題
: -4x
: W=4e
: x
: u'1=-(3/4)xe
: 3x 2 3x
: u'2=(3/4)xe -(3/2)x e
: 3x
: u'3=(3/2)xe
: x 2 x
: 得yp=-(3/2)e +(9/2)x e
: 結果答案又跟正確的不一樣= =
: -2x -2x x x
: 正確答案為 y=c1+c2e +c3xe -(1/3)xe +(5/9)e
: 請高手幫忙驗證..哪裡出錯了...!?
: 這種題目有更快的方嗎= =!?
第一題 算出來跟答案不一樣 第二題用運算子做一次很快!
1
Yp=-3─────────xe^x
D^3 + 4D^2 +4D
1
Yp=-3e^x──────────x
D^3 +7D^2 +15D +9
1 15
Yp=-3e^x(── - ───D)x
9 81
1 5
Yp=-──xe^x + ──e^x
3 9
--
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◆ From: 122.116.171.226
推 smallprawn:嗯嗯~所以J大第1題跟我算的一樣搂@@? 01/03 21:15
→ JaLunPa:第一題 題目你打錯啦 少一階 01/03 21:17
→ JaLunPa:5y' 01/03 21:17
推 CRAZYAWIND:第一題只看YP項的話就知道他答案有錯@@~ 01/03 21:17
推 ntust661:逆運算子= = 01/03 21:18
推 smallprawn:y'''+4y''+5y'+2y=4e^-x...這樣才對XD~ 01/03 21:18
→ smallprawn:C大 怎麼看呀@@.說真的不會看= =||| 01/03 21:19
→ JaLunPa:我yp算-e^-x ... 01/03 21:20
※ 編輯: JaLunPa 來自: 122.116.171.226 (01/03 21:22)
推 CRAZYAWIND:你如果用代定係數法 就可以知道yp一定有e^-x 01/03 21:22
→ CRAZYAWIND:他給的答案卻是 e^-2x 一定錯的 01/03 21:22
→ JaLunPa:我有補第一題 看看吧~ 01/03 21:23
→ JaLunPa:會被齊性併掉??? 沒答案沒把握..XD 01/03 21:25
推 CRAZYAWIND:我算出來只有2x^2e^-x 01/03 21:27
→ JaLunPa:靠逼..XD 我如果把D^2先提出來答案跟C大一樣 01/03 21:35
推 smallprawn:嗯嗯~謝謝兩位~全部都了解了!!3QQ~ 01/03 21:43
※ 編輯: JaLunPa 來自: 122.116.171.226 (01/03 22:53)