Re: [理工] [工數]-傅立葉級數

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: .1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem
:   x"+4x=4t x(0)=1   x(1)=0
:                                 n+1
:          ∞        1        4(-1)
: 答案  x=2Σ   ---------   [-------- -  nπ] sin nπt
:          n=1   4-n^2π^2      nπ

C大已解

: 2.x(t)=1 -0.5 <t<0.5       x(t)=0 otherwise
:         ∞  sinwcos(2w)
: find   S   ------------dw
:        -∞     w
: 答案  0

這題一樣是複利業轉換 轉過來再轉回去

中間過程自己算

             2 sin ω/2
F{ x(t) } = ------------- = X(ω)
                 ω

 -1              1   ∞ 2 sin ω/2 cos ωt
F  { X(ω) } = ----∫  -------------------- dω = x(t)
                2π -∞        ω

再把 ω → 2ω 代入就可以得到所求為 2π x(t)

然後 t = 1 代入時 x(t) = 0



: 3.x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2  x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series
:         ∞        inwt         ∞
:   x(t)= Σ    Xn e       = a0 +Σ  an cosnwt +bn sinnwt
:         n=-∞                  n=1
:                          ∞
: find (1)Xn (2)an  bn  (3)Σ  an cos(1/2)nw
:                          n=1
:              1
: 答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0   X0=1/2  w=π
:           n^2π^2
:                      2
:     (2)a0=1/2   ak=------- [1-cosnπ]  ,   bn=0
:                    n^2π^2
:         ∞
:     (3) Σ  an cos(1/2)nw=0
:         n=1

前兩小題就是C大解法沒錯

第三小題我記得喻老有說過

可是我怎麼想 去找資料都找不到

好像是要說 An  = Cn + C-n 的意思= ="

如果我之後有找到再說吧

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 112.104.76.212
→ winer8:真的是解惑了  感謝!
推 CRAZYAWIND:我對這種Fourier轉換的完全沒頭緒了 囧
→ shinyhaung:我也是算到ODE和級數解 前面Fourier就快忘光了 XD
→ honestonly:第三小題 把t=1/2帶到x(t) 左右比較就得到答案了
→ shinyhaung:感謝樓上 我把t = 1/2帶進去就發呆了
推 CRAZYAWIND:科科 我的進度比你快一點點= = 我剛又復習到T6的PDE
推 honestonly:C大是考哪系呀?電機? 拜託別說是機械..碰到C大名額就少
→ honestonly:一個了QQ
→ ntust661:傅立葉不意外