[理工] [線代]-basis

[gn00618777 (123)]

中興98

Determine which of the following sets can form a basis for

span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]}

(a){[1 -1 1],[1 0 2],[0 1 1]}

(b){[1 -1 1],[0 1 1]}

(c){[1,0,0],[0 1 0],[1 0 1]}

(d){[1 0 0],[1 0 1]}

(e){[0 1 0],[0 1 1],[1 0 1]}

小黃98解答說 (a)為span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]} 的一組基底

這題目的基底個數為2，(a)有3個阿，怎麼能說他是基底，應該只能說他能生成

span{[1 0 2],[-1 1 -1],[0 1 1],[-1 2 0]}這空間吧，不能說他是一組基底

請大大指教

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◆ From: 218.168.61.69
推 shinyhaung:因為(a)只有兩個線性獨立的基底
推 shinyhaung:題目也只有兩個線性獨立的向量
→ chris750630:為什麼不是B ?
推 gamed:我也覺得怪怪的 為什麼B不是?? 可以請原PO 給小黃的解答嗎??
推 hsuan0425:B吧  基底要線性獨立不是嗎?
→ gn00618777:有b啦＝ ＝  答案為ab
→ gn00618777:一樓大大 (a)只有兩個獨立基底，但是小黃卻說整個(a)為
→ gn00618777:題目的基底，我是對這個感到困惑...
→ gn00618777:基底應該是要獨立的，可是(a)那三個又不是獨立
→ chris750630:題目看清楚喔 他沒有說要找基底喔...
推 CRAZYAWIND:A是基底沒錯吧 只是不夠生成整個空間
→ gn00618777:我懂了！！他說是可以"形成"基底，不是找基底set
→ chris750630:This`s right!
推 CRAZYAWIND:我說錯了= = A可以生成整個題目給的空間
推 shinyhaung:所以只有(a)(b)可以形成題目給的基底就是了= ="
推 smisfun:B裡面[-1 1 -1]和[0 1 1]線性相關  只剩一個獨立的不夠生
→ smisfun:A的話三個裡面有兩個獨立的  展延開剛好是題目的基底