Re: [理工] [工數]-拉普拉氏

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

: y''+6y'+8y=Us(t-1)+δ(t-2) y(0)=0  y(0)=1


有錯請指正!謝謝

                                                              -s
    2                                                        e      -2s
  (s Y(s) - sy(0) - y'(0) ) + 6 ( sY(s) - y(0) ) + 8 Y(s) = ── + e
                                                             s

                                       -s
    2                                 e      -2s
  (s Y(s) - 1 ) + 6 s Y(s) + 8Y(s) = ── + e
                                      s

                                   -s
    2                      -2s    e
  (s + 6s + 8)Y(s) =  1 + e   + ──
                                  s

                 -2s             -s
            1 + e               e
  Y(s) = ──────   + ─────────
        (s + 2) (s + 4)    s (s + 2)(s + 4)

                                                         -s
              1            1             -2s            e
       = (───── - ─────)( 1 + e   ) + ─────────
          2 (s + 2)    2(s + 4)                  s (s + 2)(s + 4)


          1    -2t    1    -4t    1    -2(t-2)          1    -4(t-2)
  y(t) = ── e    - ── e    + ── e       u(t-2) - ── e       u(t-2)
          2           2           2                     2


             t   1    -2(t-1)          1    -4(t-1)
         + ∫   ── e       u(t-1) - ── e       u(t-1) dt
             0   2                     2



處理積分部份


           t   1    -2t+2    1    -4t+4
          ∫  ── e      - ── e      dt
           1   2             2


                2                  4
            t  e    -2t       t   e    -4t
         = ∫ ── e   dt  - ∫  ── e   dt
            1  2              1   2


                2      │t      4      │t
               e    -2t│      e    -4t│
         =  - ── e   │1  + ── e   │1
               4               8


               2                   4
              e     -2t    -2     e     -4t   -4
         = - ── (e    - e  ) + ── (e   - e  )
              4                   8


             1         -2(t-1)      1     -4t
         =  ── (1 - e       )  + ── (e   - 1)
             4                      8             ＃



代入原式




          1    -2t    1    -4t    1    -2(t-2)          1    -4(t-2)
  y(t) = ── e    - ── e    + ── e       u(t-2) - ── e       u(t-2)
          2           2           2                     2


             1         -2(t-1)      1     -4t
         +  ── (1 - e       )  + ── (e   - 1)
             4                      8




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 shinyhaung:兩題分兩篇 說實話你是來賺文章數的吧= =+
→ ntust661:XDDDD
推 going000:請問題目中的 Us(t-1) 是什麼呢？ unit step function?
推 shinyhaung:應該是這樣沒錯~
→ ntust661:八成是
→ going000:正常來說考試應該都會說清楚吧，說這是什麼東西