推 pudin2008:第一次看到有人用matrix再解這種題目 XD 01/07 18:56
推 iyenn:參變數本來就是矩陣來方便解變數......... 01/07 18:59
→ iyenn:只是大家都習慣性?or公式化的跳過而已..... 01/07 19:00
推 ntust661:這不是參數變換法嗎@@ 01/07 22:10
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 3 2
: x y'''-4x y''+8xy'-8y=4 lnx
: 2 4
: 已求出 yh=c1x+c2x +c3x
: 2 4
: 且令 yp=u1x+u2x +u3x
: 4
: 求出 W=6x
: -2
: u'1=(4/3)x lnx=>u1=(-4/3x)(lnx+1)
: -3 -2 -2
: u'2=-2x lnx+>u2=(4x lnx+0.5x )
: -5 -4 -4
: u'3=(2/3)x lnx=>u3=((-1/6)x lnx-(1/24)x )
: yp=(5/2)ln x -7/8
: 2 4
: 求出答案為 y=c1x+c2x +c3x +(5/2)ln x-7/8
: 2 4
: 但是解答為y=c1x+c2x +c3x -(1/2)ln x-7/8
: 請高手幫忙驗證是否我有錯...@@!!感恩~~!!
---
┌ x x^2 x^4 ┐┌ u1' ┐ ┌ 0 ┐
│ 1 2x 4x^3 ││ u2' │ = │ 0 │
└ 0 2 12x^2 ┘└ u3' ┘ └ 4lnx ┘
┌ u1' ┐ ┌ 16x^3 -10x^4 2x^5 ┐┌ 0 ┐
→ 6x^4│ u2' │ = │ -12x^2 12x^3 -3x^4 ││ 0 │
└ u3' ┘ └ 2 -2x x^2 ┘└ 4(1/x^3)lnx ┘
┌ 8(x^2)lnx ┐
= │ -12xlnx │
└ 4(1/x)lnx ┘
┌ u1' ┐ ┌ (4/3)(1/x^2)lnx ┐
→ │ u2' │ = │ -2(1/x^3)lnx │
└ u3' ┘ └ (2/3)(1/x^5)lnx ┘
┌ u1 ┐ ┌ (-4/3)(1/x)lnx - (4/3)(1/x) ┐
→ │ u2 │ = │ (1/x^2)lnx + (1/2)(1/x^2) │ ( set 常數 c=0)
└ u3 ┘ └ (-1/6)(1/x^4)lnx - (1/24)(1/x^4) ┘
所以 yp = u1*y1 + u2*y2 + u3*y3
= (-4/3)lnx - (4/3)
+ lnx + (1/2)
+ (-1/6)lnx - (1/24)
= (-1/2)lnx + (-7/8)
---
比對結果
你的 u2' 對 x 積分有算錯
用代換變數法 t=lnx 改為常係數 O.D.E.
再用 variation of parameters 下去算可能會相對好算一些
你可以試試看，沒刻意算過 OTZ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151