[理工] [線代]jordan form、和幾題計算題！

[back0926 (太陽)]

  1. Find six possible Jordan forms for a 6×6 matrix over complex unmbers
     with characteristic polynomail (x-1)(x-2)^2(x-3)^3





  2.

      [1  2  1]
    A=[0 -1  1]，compute A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I
      [0  1  0]


上面這兩題，想了很久！不知道要怎麼算。

第二題我λ求出來是(λ-1)(λ^2+λ+1)，到這裡我就不會了！！

還有想要請問一下，A^n的特徵值跟A的特徵值是只有差n次方倍嗎？

那特徵矩陣會是一樣的嗎？



希望版上高手可以教一下！！謝謝！！

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未來掌握在自己的手上！多數的人都知道這件事情，但只有少數的人真心相信。

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◆ From: 114.27.156.197
※ 編輯: back0926        來自: 114.27.156.197       (01/07 21:40)
推 AC86:可以問是哪一間學校哪一所的題目嗎？
→ back0926:上屆期末題目，拿來練習結果算不出來＝ ＝
推 boy210637:第2題試試帶餘除法
→ back0926:不太懂....
→ boy210637:就是把A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I除λ的方程式A^3-1餘式就是
→ boy210637:答案
→ back0926:能請問為什麼能這樣算嗎？我觀念不太好...
→ boy210637:因為你求A-λI所得的方程式是0 所以用他去除
→ boy210637:是由Cayley Hamilton將矩陣方程式化為代數方程式來計算
→ john7643:A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I=q(A)(A^3-1)+餘式
→ john7643:(A^3-1)..因為Cayley Hamilton令為0
→ back0926:ok！！謝謝！！