推 mdpming:感謝~~ 01/08 00:13
※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言：
: 問一題簡單的 矩陣..
: 0 0 -2
: At
: A = 0 1 0 , find e
: 1 0 3
: 答案是
: t 2t t 2t
: 2e - e 0 2e - 2e
: At t
: e = 0 e 0
: t 2t t 2t
: -e + e 0 -e + 2e
: 我只會用 Jordan form 做
: 有高可以用一次漢米頓定理嗎..
特徵值應該會算吧= = λ1 = λ2 = 1 λ3 = 2
由Cayley Hamilton知
At
e = αA^2 + βA + γI .....(1式)
At
te = 2αA + β ..........(2式)
將特徵值 λ1 λ2 帶入 1.2 式 λ3帶入第1式
三條方程式解三個未知 ( 詳細計算省略= = )
得
2t t t
α = e - e - te
t 2t t
β = 2e - 2e + 3te
2t t
γ = e - 2te
帶回1式 即為答案
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