Re: [理工] [線代]-Cayley-Hamilton ..

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言：
: 問一題簡單的 矩陣..
:      0  0 -2
:                         At
:  A = 0  1  0   , find  e
:      1  0  3
: 答案是
:         t   2t          t    2t
:       2e - e      0   2e - 2e
:   At               t
:  e  =    0        e      0
:        t   2t            t    2t
:      -e + e       0    -e + 2e
: 我只會用 Jordan form 做
: 有高可以用一次漢米頓定理嗎..


這題λ = 1 1 2
 At                  2
e   = a0I + a1A + a2A

 λt                  2
e   = a0 + a1λ + a2λ
 2t
e   = a0 + 2a1 + 4a2
 t
e   = a0 + a1 + a2
  t
te  = a1 + 2a2

      2t  t   t
a2 = e  -e -te
       t     t    2t
a1 = 2e + 3te  -2e
      2t     t
a0 = e   -2te



 At     1  0  0        0 0 -2       -2  0 -6
e  = a0[0  1  0] + a1 [0 1  0] + a2[ 0  1  0]
        0  0  1        1 0  3        3  0  7
        t  2t            t   2t
      2e -e    0       2e -2e
   = [         t                 ]
        0     e           0
      t    2t            t    2t
    -e  + e    0       -e  +2e


 最後乘好久= =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.105.159.190
推 boy210637:我也乘好久 哈哈
推 shinyhaung:XDDD
推 iyenn:          M(_ _)m
推 gamed:我記得不是可以用極小多項式 解??
推 boy210637:要搭配帶餘除法
→ john7643:q(A)(入-1)(入-2)+(入-1)a+bI...特徵值丟進去求a.b
→ mdpming:感謝~~
→ mdpming:i大 那一篇 我還沒抄下來 他就刪掉了...
推 iyenn:因為我刪錯篇了......