[理工] [線代]-一些小問題

[gamed (Maiko)]

厄...我修改一下好了

我看小黃筆記上寫 解 Ax = b

如果無解 找 X 使得 ||Ax - b|| min

如果:

         1  0  1     3
     A = 0  2  2  b= 3
         1  2  3     3

解 A^T Ax = A^T b


      ┌ a ┐
令 x =│ b │
      │ c │
      └   ┘


       算出
                 2-c
             x = 1-c
                  c

那C要取多少 才會使得 ||Ax - b|| 最小???
還是我這樣做是錯的??

其實我只是想問 如果解聯立方程式
無解要怎麼辦呢??
小黃是說 找
             找 X 使得 ||Ax - b|| min 當近似解??
可是我不知道怎麼做
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◆ From: 114.46.163.101
推 CRAZYAWIND:你做錯了吧 A^T AX = A^T b 不會有c這種東西吧
→ chris750630:為啥有c勒...?
→ chris750630:我倒是對"小黃的筆記"比較感興趣 可以借我嘛? XDD
推 iyenn:可能會有c唷!
→ iyenn:非行獨立的case
→ iyenn:這時最小距離不唯一
→ iyenn:說法上有點錯,應該說最小平方近似並不唯一
→ iyenn:但距離是一樣的,應該這樣說吧?= =
※ 編輯: gamed           來自: 114.46.163.101       (01/08 19:01)
推 pudin2008:c取多少要繼續往下算才知道吧
→ pudin2008:把X 視為 x=Yp-cYh 其中 Yp-cYh看成是向量b在col(A)補
→ pudin2008:空間的投影就可以繼續往下做了
→ pudin2008:另外我不知道你想問的無解是哪個? Ax=b 本來就不可以解
→ pudin2008:聯立方程 除非vector b 屬於col(A)
推 pudin2008:會有c的情況表示(A^T*A)^-1 不存在 為高斯消去的結果
→ gamed:我找了一堆 好像都沒有這種的題目 看樣子是我想太多啦
→ gamed:抱歉 大大花費你們的時間 XD
推 pudin2008:我怎麼記得有這類型的 XD  翻向量project類型公式解那邊
→ pudin2008:A^T(Ax-b)=0  x(下標ls)=(A^TA)^-1Ab 類型題目應該會有
→ Nandesga:x算出你再算Ax就是最小解的x了  我算出來是[2 2 4]T
→ Nandesga:應該說你那個x就是最小解了，[2 2 4]是投影到CS(A)的向量
→ chris750630:不錯喔 這題讓我增長見聞了一番 XDDD
→ chris750630:不過答案應該就是[2 2 4]了