[理工] [線代]-幾個觀念訂正

[assassin88 (AI)]

1、If 0 is the only eigenvalue of a square matrix A, then A is the zero
   matrix.
   這題我想不出反例..

2、If A and B are two n*n matrix with the same reduced row echelon form,
   then A is similar to B.
   若可求到 reduced row echelon form，代表兩個矩陣皆可逆，不保證相似嗎？

3、The vector space V = {p(x) 屬於 P4|p(1) = 0} is isomorphic to P3.
   請問一下這是再說什麼，看不太懂{}裡面表達的意思。

4、If T:V→W is a linear transformation and ker(T)=V, then W={0}.
   ker(T) = V，不就保證獨立，那 W = {0} 應該沒錯吧？

5、If T:R^3*3→P4 is a linear transformation and nullity(T) = 4,then T is onto
   我記得如果要onto，那nullity會等於 T:X→Z 中 dim(Z) 才對，不過dim(P4)
   應該是5阿，那為什麼這個會是對的？

一些觀念還麻煩解釋一下了..感激

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◆ From: 61.57.104.54
推 zx33571163:第一題 1 -1
→ zx33571163:     1 -1
→ polomoss:2.reduced相同的話→A=B ，A~A自己跟自己相似
→ polomoss:所以我覺得答案應該是對的...不確定
→ polomoss:3.蒐集p(x)屬於P4且p(1)=0，代表常數項=0，所以跟P3同構
→ polomoss:4.我覺得要加上onto才對，不然V比W大會有沒對到的
推 polomoss:5.rank(T)=5 達到 dim(P4)，所以onto
→ polomoss:有錯請更正
→ chris750630:為啥第4題W={0}是怎回事.......
→ assassin88:5.哪邊看出rank(T)=5？
→ assassin88:3.常數為0不是還有四次項..這樣為什麼會跟P3同購？
→ polomoss:dim(R33)=9 rankT=9-nullityT = 5  要睡了.
→ hygeiasmiuk:P(1)=0表示5個係數只有一個限制條件,所以有四個參數,
推 elic:3. p(1)=0, 1 是 p 的根 p(x) = (x-1)(ax^3+bx^2+cx+d)
→ hygeiasmiuk:同構P3
→ hygeiasmiuk:A~B則在一可逆矩陣Q使得B=Q^(-1)AQ
→ hygeiasmiuk:而reduced則是B=PA,P為列運算矩陣
→ hygeiasmiuk:應該是QB=PA
→ assassin88:5.原來R^3*3的rank是9..我都以為是3*3矩陣= =
推 dadan:想問一下第四題...真的就是W={0}嗎@@"