Re: [理工] [線代]-幾個觀念訂正

[converse2006 (宮城)]

※ 引述《assassin88 (AI)》之銘言：
: 1、If 0 is the only eigenvalue of a square matrix A, then A is the zero
:    matrix.
:    這題我想不出反例..
: 2、If A and B are two n*n matrix with the same reduced row echelon form,
:    then A is similar to B.

     |1 0|  跟 |1 0|
     |0 1|     |1 1|

     可以有相同reduced row echelon form
     但是 jordan form不同 不相似
     另外一個簡單想法 I 只跟 自己相似

:    若可求到 reduced row echelon form，代表兩個矩陣皆可逆，不保證相似嗎？
: 3、The vector space V = {p(x) 屬於 P4|p(1) = 0} is isomorphic to P3.
:    請問一下這是再說什麼，看不太懂{}裡面表達的意思。

     這題問過黃老師

     把他想成 p(x)=a+bx+cx^2+dx^3
     然後再給你一條等式 p(1)=a+b+c+d=0 => a=-(b+c+d)
     => p(x)=-(b+c+d)+bx+cx^2+dx^3 因為只有三個變數 故同構P3

: 4、If T:V→W is a linear transformation and ker(T)=V, then W={0}.
:    ker(T) = V，不就保證獨立，那 W = {0} 應該沒錯吧？
: 5、If T:R^3*3→P4 is a linear transformation and nullity(T) = 4,then T is onto
:    我記得如果要onto，那nullity會等於 T:X→Z 中 dim(Z) 才對，不過dim(P4)
:    應該是5阿，那為什麼這個會是對的？

     另 V=R^3*3  S=P4
     T:V -> S
     dim(V)=dim(ker(T))+dim(Im(T))
      3*3=9=4+dim(Im(T))
     =>dim(Im(T))=5=dim(S) 故onto


: 一些觀念還麻煩解釋一下了..感激

有錯請指教^^

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◆ From: 114.32.183.45
→ chris750630:第3題還是很奇怪 既然黃老師都將說了.....
→ chris750630:黃老師派的就都選對吧..... XD
→ chris750630:第4題阿阿阿阿
推 polomoss:原來第二題是這樣阿~~"
→ assassin88:第二題!!!
→ assassin88:原來R^3*3的rank是9..我都以為是3*3矩陣= =
推 assassin88:突然想起第二題老師上課說過XD
→ assassin88:第三題清楚明瞭，很黃天王。