Re: [理工] [線代]-正定與負定..

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言：
: 1.
:     a  2  2
: A = 2  a  2  , find range of a such that A is positive definite
:     2  2  a
: 有個步驟不太懂
:            | a-λ  2    2   |
:            |                |
: |A-λI| =  |  2   a-λ  2   |
:            |                |
:            |  2    2   a-λ |
: 得
: λ1 = a-2  => X1  ,  X2  有兩個特徵向量
: 我想請問怎麼知道 λ1 = a-2 和 怎麼知道有兩個特徵向量
: 怎麼算出來的阿@@

Ja大都出來說話了 那我也來PO一篇XD

正定 : 主子行列式皆為正值
                     2            2
 a > 0 ,  | a 2 | = a -4 > 0  => a > 4 故 a > 2
          | 2 a |

: 2.
:     1  0  1
:                                                    T               T
: A = 0  2  0  , find the maximumu and  minimumu of X AX subject to X X = 1
:
:     1  0  1
: 這個是最大特徵值 跟 最小特徵值 算出來就好了嗎..
: 我不太清楚 中間過程是要幹麻的也@@
                                   T
                                  X A X
Rayleigh's principle : λmin ≦ --------- ≦ λmax
                                   T
                                  X  X

此題算出的特徵值為  2, 2, 0

   T
又 X X = 1
                T
故   λmin ≦  X A X  ≦ λmax

                T
         0 ≦  X A X  ≦ 2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.227.31
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.105.227.31       (01/09 19:22)
推 vivaptt:特徵值算錯了 應該是2  2  0吧
XDDDDDDDD
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.105.227.31       (01/09 19:29)
推 JaLunPa:推
→ mdpming:謝謝~"~
→ mdpming:跟上面的J大有什麼不同媽@@ 第2題
推 mdpming:弟2個公式 使用有條件嗎 還是所有矩陣都可以
這是二次式的公式 章節算是很後面
     T
Q = X AX  其中A為實對稱矩陣

所以如果要使用的話必須把A矩陣整理成對稱

Ex : | 2 2 3 |                | 2 3 2 |
     | 4 5 6 | 就要整理成 =>  | 3 5 4 | 才能用
     | 1 2 4 |                | 2 4 4 |

又如果 X 是 λ的特徵向量 則一樣可以把 A代換成λ

      T        T
變成 X AX     X λX
    ------ = ------- = λ
      T        T
     X X      X X
※ 編輯: shinyhaung      來自: 112.105.227.31       (01/09 22:22)
推 mdpming:原來是這樣