[理工] [線代]是非題

[cccoco (危機感)]

1.there does not exist any system of linear equations with exactly 2

 solution.
                 nxn                                                 nxn
2.Let W = {A屬於R :  A is not invertible }. Then W is a subspace of R

 under the operations of matrix addition and scalar multiplication defined
      nxn
  on R .

3.An nxn matrix is invertible if and only if its reduced row echelon form is

 In.
(n為下標)

上面三題各是T.F.T

有人能幫我解釋一下嗎? 這三題不太懂為什麼...


謝謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.121.155
→ assassin88:3.可逆未必要滿足reduced row echelon form
→ assassin88:  但如果reduced row echelon form則必可逆。
推 assassin88:2.例子我忘記了= =.. 我想一下XD
推 iyenn:0
→ john7643:2....0不在子空間裡面
→ john7643:解的形式..恰有1解.無限多解.無解...
推 polomoss:2.的例子隨便找都符合
              1  2        0 1             1 3
請問像是 A = {     } B = {    } , A+B = {     }  為什麼A+B不屬於W呢?
              3  4        0 1             2  4
這裡的w是指 個別的A和B嗎@@?

推 uminchu185:1.若是恰兩解,表示有解但不唯一,rank(A)=rank(A|b)<變
→ uminchu185:數個數=n;所以有n-rank(A)個自由變數->無窮多解,矛盾.
→ uminchu185:2.設n=2, 取A為a11為1其他為0的2x2方陣, B為a22為1其他
→ uminchu185:為0; A,B屬於W, 但A+B=I不屬於W.
推 uminchu185:3.感覺是對的, A可逆 <=> Ax=0只有0解 <=> A列等價In.
→ uminchu185:有錯請更正阿~
→ cccoco:抱歉 第三題是T沒錯..我打錯了..
※ 編輯: cccoco          來自: 122.126.120.138      (01/10 12:51)
※ 編輯: cccoco          來自: 122.126.120.138      (01/10 12:55)
→ polomoss:你找的A 1234 可逆本身就不在W裡面~所以連討論都不需要
→ chris750630:崩潰！！！！！！
推 ntust661:推polo大