推 JaLunPa:定義阿 01/10 02:34
→ mdpming:是哪個章節的定義阿~"~ 01/10 11:47
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (紅艦鳴是 豕者)》之銘言：
: : 1.
: : a 2 2
: : A = 2 a 2 , find range of a such that A is positive definite
: : 2 2 a
: : 有個步驟不太懂
: : | a-λ 2 2 |
: : | |
: : |A-λI| = | 2 a-λ 2 |
: : | |
: : | 2 2 a-λ |
: : 得
: : λ1 = a-2 => X1 , X2 有兩個特徵向量
: : 我想請問怎麼知道 λ1 = a-2 和 怎麼知道有兩個特徵向量
: : 怎麼算出來的阿@@
: 因為這是實對稱矩陣 直接看特徵值判斷是否正定
: ∴當λ>0 就正定了
: : 2.
: : 1 0 1
: : T T
: : A = 0 2 0 , find the maximumu and minimumu of X AX subject to X X = 1
: : 1 0 1
: : 這個是最大特徵值 跟 最小特徵值 算出來就好了嗎..
: : 我不太清楚 中間過程是要幹麻的也@@
: T
: 令f=X AX │X│=1
: 在令X=SY │X│=│Y│=1 代入
: T -1
: f=(SY) SDS SY
: T
: Y DY
: 2 2 2 2 2 2
展開f=0y1 + 2y2 +2y3 > 2y1 + 2y2 +2y3 = 0
=
等號成立於 y2 = y3 =0
y1 = +- 1 為什麼 y1 = +- 1
得極小值為0..
這是筆記的 我不太懂
還有 λ2 = λ3 = 2
[1] [0]
X = c1[0] + c2[1]
[1] [0]
λ1 = 0
[ 1]
X = c3[ 0]
[-1]
然後極大值 = 2 要求 X 取 0
1
0
[1/√2]
極小值就要X = sY = [0]
[-1/√2]
為什麼極小值 要正交化法 極大值不用 因為已經特徵向量正交了嗎?
那為什麼一定要用成正交?
:Y1=0時 等號成立
: 2 2 2
: C2 +C3 =1 f< 2│Y│ =2
: =
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