[理工] [工數]-97北科考古

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

2.y"+2xy'+x^2y=0   解通式方程式= =


3.找出特徵植和特徵函數在此ode

x^2y"+2xy'+入y=0   y(0)=y(2)=0




  因變數變換


               2
  P = 2x  Q = x

                  -∫P/2dx
  令一個參數 y = e

                                    2
                  -∫x dx     -1/2 x
               = e         = e



  假設通解等於 yh = ψ y

                                         2
                                 P'     P               C
  代入方程式，得到條件方程式，- ── - ── + Q = C or ──
                                 2      4               x

                                        2    2
                                - 1  - x  + x  =  -1


  ψ'' - ψ = 0


           x       -x
  ψ = c1 e  + c2 e


           x-1/2x^2         -x-1/2x^2
  yh = c1 e          +  c2 e




3.找出特徵植和特徵函數在此ode

x^2y"+2xy'+入y=0   y(0)=y(2)=0



要求特徵值????


λ 可以為任意數吧!?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 CRAZYAWIND:第3題不能為任意數
→ ntust661:怎說?
推 SONGya168:格請請修正
推 SONGya168:格式 0.0
→ ntust661:我在猜，是不是初始條件的限制呢?
推 CRAZYAWIND:不是限制 邊界值問題是PDE的前面的東西了= =
→ ntust661:0.0
推 IMISSA:第一題令y=u*v u=e^-1/2∫2xdx 帶入就可以解
→ ntust661:樓上我有想過
→ IMISSA:e^-x^2/2(c1e^x+c2e^-x) ?
→ IMISSA:我算這樣
→ ntust661:可是希望有個規律解法來解
→ IMISSA:唉 變系數考試很少考不是嗎
→ ntust661:I大，我只是把指數合併而已@@
推 IMISSA:阿 我沒看到你有po答案@@
→ ntust661:yh啦= =
推 CRAZYAWIND:第三題的邊界有沒有錯阿= = 感覺這樣沒辦法求阿
推 u487000:謝謝...第3題題目沒錯是ODE
推 boy210637:第三題不知可不可以化為SL標準式??
推 CRAZYAWIND:第三題應該是無解 他邊界配錯了......
推 u487000:謝謝各位大大詳細講解感謝不盡
→ u487000:我第3題問了教授，也要回家想...那這題等於沒考..
→ honestonly:第三題 我同學問我 我好像寫出來過= =..
→ honestonly:阿 我記錯了 是另一題 也是北科的
→ honestonly:我之前看的那題是 (x^2)y''+xy'+入y=0 簡單很多XD
→ u487000:第３題老師解出來了卸卸