[理工] [控制]-台大97-生機-根軌跡作圖

[hola5566 (hate 119)]

       (s+1)
K-----------------
 s(s-1)(s^2+4s+16)

該算的都算出來了  可是不知道圖形該怎麼畫  囧

我先列出來好了

zero: -1
pole: 0 , 1 , -2±j3.5
漸近線實軸交點: -2/3
(-2+j3.5)的離開角: -54.4°
分離點: 0.5   ,  -3.1
虛軸交點: ±1.56 (K=23.3)  , ±2.57 (K=35.8)
K穩定範圍: 23.3 < K < 35.8
                       /
                  │←/
         (-2+j3.5)│ /
          ×      │/
                  │←                紅色是實軸根軌跡
                  │                  黃色是分離點
                 /│                  藍色是根軌跡虛軸交點
<──────>○─×>─<×────
      ↑     (-1)\│ ↑ (1)
                  │
                  │←
          ×      │\
         (-2-j3.5)│ \
                  │←\
                       \

我畫出兩種畫法

1.實軸上兩個極點碰撞離開後  穿越兩次虛軸然後趨向漸近線
  兩個複數平面根在左邊的分離點碰撞
2.實軸上兩個極點穿過虛軸在左邊的分離點碰撞
  兩個複數平面根穿過虛軸直接趨向漸近線

哪個才是正確的阿@@?

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◆ From: 125.224.71.60
※ 編輯: hola5566        來自: 125.224.71.60        (01/11 16:10)

呃  問完又自己想了一下  好像第一種畫法是正確的?

因為K值在23.3 < K < 35.8是穩定的  所以此時根軌跡必在左半面

也就是K在23.3時剛好穿過虛軸到左半面  K在35.8時再次穿過虛軸回到右半面


我這樣的想法是對的嗎@@?  謝謝
※ 編輯: hola5566        來自: 125.224.71.60        (01/11 16:13)
推 Nowitzness:2吧
推 CRAZYAWIND:我畫出來的是1 然後從漸近線的左邊到無窮大
※ 編輯: hola5566        來自: 125.224.71.60        (01/11 16:14)
推 Nowitzness:用你上面的想法 2也說的通 實軸上面兩個先穿過去
→ Nowitzness:然後複數根才變不穩定 這樣也符合
→ hola5566:唔  那這樣還有什麼因素要考慮阿  解答沒附圖Orz
推 CRAZYAWIND:其實2感覺好像也是對的= =
→ hola5566:那N大為甚麼認為2才是對的@@? 可以解釋一下嗎
推 Nowitzness:對不起 我只是憑印象看過這題解答 現在好像突然發現
→ Nowitzness:怪怪的@@
推 Geforcesaori:應該是1
推 Geforcesaori:如果漸近線與實軸交點在零點的左邊的話 就會變成2
→ hola5566:@@ 為甚麼  G大可以解釋清楚一點嗎?
推 Geforcesaori:如果要用第二種畫法 右邊的根軌跡會穿越過漸近線
→ hola5566:第一種畫法也會阿0.0
推 Geforcesaori:@@ 對耶 我看晚點我回去用matlab驗證看看好了
→ honestonly:前幾天也寫到這題有點問題 想問詹森 可是忘記帶講義qq
→ honestonly:我也不太確定該怎麼樣畫 我是選擇第一種
推 paulgoodke:MATLAB是用第ㄧ個畫法....而且發現97年那本歷試好像
→ paulgoodke:畫錯了QQ..跟電腦跑的不一樣
推 cccoco:請問市97歷試的哪題!?
推 paulgoodke:97年台大生機第三題吧
推 cccoco:今天做完沒發現有問題= =" 被解答牽著走了..