Re: [理工] [工數]-向量面積分

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

y※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言：
: Evaluate the surface integral ∫∫F．n da ,where F=(y^3,x^3,z^3)
: surface S:x^2+4y^2=1 , x≧0 y≧0 0≦z≦h


利用基本面積分運算


   ▽f = 2x i + 8y j + 0 k



           3   3   3     ▽f
  ∫∫  < y , x , z > ───── dQ dR
    s                 │▽f‧p│


   p 選擇 x ， Q , R = y , z


            3    3
         2xy + 8x y
  ∫∫ ──────── dy dz
            2 x


  你會問我說，阿 x 要多少 ?  可以利用曲面 x^2+4y^2=1 的關係找


         3      2
  ∫∫  y  + 4 x y  dy dz


  上下限呢，畫出這個橢圓柱，然後假裝陽光從x軸射入，投影到 y - z plane

                                1
  可以找出積分區域，y 由  0 到 ── ， z 由 0 到 h
                                2


   h  0.5  3             2
  ∫∫    y  + 4 ( 1 - 4y ) y  dy dz
   0  0

       4       2       4
      y      4y    16 y │0.5
= ∫ ── + ── - ── │    dz
      4      2      4   │0


    17
= ─── h
    64




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◆ From: 140.118.234.83
→ makoto1016:謝謝 我一開始也是用散度定理換體積分算....囧
→ ntust661:原PO真抱歉喔
→ ntust661:我每次算散度定理都會猶豫一下
→ ntust661:多虧這個題目，完全明瞭了
→ doom8199:怪怪的，算出來跟 h 無關@@?
→ ntust661:忘記加了QQ
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→ makoto1016:我算 9h/32 ?
→ makoto1016:喔喔 沒事 我多積負的那一半
→ ntust661:我用計算機按耶@@

以後不要跳過積分步驟了= =
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