[理工] [線代] 主軸定理

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

         2                   2
Q = 17 x1  - 30 x1 x2 + 17 x2  = 128


λ1 = 2 ， λ2 = 32


                       1/√2    1/√2
會計算出 eigenvactor  [     ] [      ]  (正規化)
                       1/√2   -1/√2


則


     n     2
Q = Σ λ y
    i=1  i i


        2         2
  = 2 y1   + 32 y2  = 128


這是個橢圓，但是發現一件事情，他究竟轉了多少角度


根據線性轉換關係


│cosθ  -sinθ│    1/√2  1/√2
│             │ = [            ]
│sinθ   cosθ│    1/√2 -1/√2


 我知道只要 vector 乘上 -1 就是答案，可是想知道為什麼沒有乘 -1 不行。


 以下是我的想法


 要根據右手定則， i × j = k


 可是 eigenvector 指出去的 vector 生成的座標系，會發現 i × j = -k


 所以要把座標系的新 x 軸改變方向，或者是改變新 y 軸方向後就是答案了。




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希望板上高手解惑了QQ

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◆ From: 140.118.234.83
→ ntust661:因為本身的座標系就是RHrule的形式，所以我才會這樣猜
推 CRAZYAWIND:轉的方向是你本身決定的 如果特徵向量取[-1 1] 就是轉
→ CRAZYAWIND:正的45度 如果取 [1.-1] 就是往負的轉45度
推 iyenn:如果不知道,就問天吧(茶
推 CRAZYAWIND:XD~我說錯了 如果是放在第一行的[1 -1]才是往負的轉45
推 polomoss:跟高中學的一樣~一個轉座標系一個轉圖~差個負號