Re: [理工] [工數]-變係數ODE

[PowerScan (PowerScan)]

※ 引述《honestonly (嗯..)》之銘言：
: y''-8xy+16y=0 y(0)=y'(0)=0
: 忘記是北科哪年的考題了
: 是一大題當中的一題
: 大題敘述中
: 有說也可以用級數解
: 不過至少寫出四個非零項
: 我同學用級數算
: 只算出了一項還兩項的樣子 後面都是零了
: 我用Laplace去算 結果算到答案 不會反轉換QQ


  你說是這題嗎? 有誤請指證.

  http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/md/92/1.pdf



  y" - 8xy' + 16y = 3


  Let Y = L[y(x)]:


               d
    s^2*Y + 8*——(sY) + 16Y = 3/s
               ds

        dY
    8s*—— + (s^2 + 24)Y = 3/s
        ds

                                 3
    dY + [(s/8) + (3/s)]Yds = ——— ds
                               8*s^2


                        s      3
   積分因子 I = exp[∫(—— + ——)ds]
                        8      s


              = s^3 * e^(s^2/16)


                                          3
       I*{dY + [(s/8) + (3/s)]Yds} = I* ——— ds ,  ODE is exact
                                         8*s^2


   ∴ ∫d{Y*[s^3 * e^(s^2/16)]} = 3*∫e^(s^2/16) d(s^2/16)



       Y = 3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)




    利用初值定理:

     lim  y(x) = lim   s*Y(s)
     x→0        s→oo


            0  = lim   s*[3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)]  , 得C可為任意數
                 s→oo


            -1
     y(x) = L [3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)]

                          -1
          = (3/2)*x^2 + C*L [e^(-s^2/16)/s^3]  , ∵逆轉換不存在, 取C=0



     得一解: y(x) = (3/2)*x^2

















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◆ From: 218.35.18.219
※ 編輯: PowerScan       來自: 218.35.18.219        (01/12 23:14)
推 shinyhaung:右邊不是0嗎 轉換怎麼會跑出3/s  = ="
推 iyenn:可能是通靈= =?
推 kagato:強歐!
→ PowerScan:北科考古題的話, 應該是92北科製造, 等號右側為3不是0..
※ 編輯: PowerScan       來自: 218.35.18.219        (01/12 23:31)
→ iyenn:真的是通靈了XDD
→ shinyhaung:常常有人發文問問題 然後人就消失了...
→ honestonly:歹勢啦~_~ 跑去寫東西 感謝原PO QQ
→ honestonly:我朋友給我題目是等於0 結果我算到最後 逆轉換 取C=0
→ honestonly:結果y=0 我都以為我算錯了 QQ
推 mdpming:妳同學想整你吧..