[理工] [控制]-倒單擺的推導以及低射現象

[cccoco (危機感)]

1.
請問倒單擺系統推導過程中

       d^2
H = m ------( x + lsinθ)
       dt^2

              2
  = mx" - mlθ'sinθ + mlθ"cosθ

請問上式怎麼微分的呢?  sinθ對t微分不是0嗎.. 囧


2.                                       1      2
請問轉動慣量 (Vsinθ-Hcosθ)I = Iθ" = -----Iθ"
                                         3
 1/3 怎麼來的呢@@?


上述內容在詹森自控課本第13-25頁


3. 請問低射現象是指??  詹森的書都翻不到  ...


謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.120.238
→ iyenn:聽說角度隨時間擺動-,-
推 squallting:θ = θ(t)
→ cccoco:....... - -
→ cccoco:有人能微微看嗎..我怎麼微都怪怪的...
→ honestonly:chain rule
我的算式是這樣..


   d(sinθ(t))          d sinθ    dθ   '
( ------------ )' =  (----------x-------)  = (θ' cosθ)'
     dt                  dθ       dt


      d(θ(t)'cosθ(t))    d(θ'cosθ)    dθ
 =    ---------------  = ------------ x --------
          dt                  dθ         dt

                                              2
 =   θ' (θ"cosθ-θ'sinθ) = θ'θ"cosθ -θ' sinθ

跟答案差一個θ'... 請問錯在哪ˊˋ

謝謝
※ 編輯: cccoco          來自: 122.126.120.147      (01/13 20:33)
推 doom8199:dθ'/dθ 並非等於 θ'' , 而是等於 θ''/θ'
推 squallting:θ'cosθ 這一項你前微後不微 多了一項θ'了