Re: [理工] [工數]-北科97-化工

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《u487000 (smile87)》之銘言：
: 1.解方程式
: (x^2  *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0
: 2.y"+2xy'+x^2  *y=0   解通式方程式= =
: 3.找出特徵植和特徵函數在此ode
: x^2  y"+2xy'+入y=0   y(0)=y(2)=0
: 抱歉...可能是很簡單的題目
: 我也沒有方程式編輯器請包含...
: 麻煩各位大大了



第三題 此題型為euler cauchy
       t                              x   0     2
令x = e  t = lnx                       ┼──┼──
                                      t   -∞   ln2
[(D-1)D +2D + λ]y = 0
       mt
令y = e
 2
m + m +λ =0

     -1 +- √(1-4λ)
m = ─────────
           2


1. 先令 1-4λ>0  1-4λ=P^2
       (-1+p)t/2      (-1-p)t/2
y = c1e           +c2e
       (-1+p)/2       (-1-p)/2
y = c1x           +c2x

由y(0) = 0
P>1

y = c1 + c2∞
       (-1+p)/2     (-1-p)/2
y = c12         +c22



這邊如果p<1的話
y(0)
y = c1∞ + c2∞


不會解= =

2. 令 1-4λ = 0
       -1/2t      -1/2t
y = c1e      +c2te
      -1/2          -1/2
  = c1x    +c2 lnx x

y(0) = 0
       -1/2
0代進 x     = ∞   lnx 代0 = -∞
            2
  c1∞ -c2∞ =0
y(2) = 0
  c1/√2 + c2ln2/√2=0
                                       2
這部份由克拉馬法則           | ∞   -∞     |
                             |              |  = ?
                             |1/√2  ln2/√2|




其實我覺的這邊不會 trivial

只要c1 = ∞  c2 = 1 就無非零解了

c1 c2是未知常數 等於多少都可以

這只是我的假設
                             2
3 令 1 - 4λ <0    1-4λ = -P
       -1/2t
y =   e      (cospt+sinpt)
      -1/2
  =   x    (c1cosplnx + c2sinplnx)

由Y(0) = 0

  =  ∞ (c1cosp-∞ +c2sinp-∞)  = 0

  這邊 誰知道多少呢= =  我只知道 c1跟c2一定不為0

  Y(2) = 0
  = 1/√2 (c1cospln2 + c2sinpln2)

  這邊我也不知道是多少

克拉馬法則

             | cosp-∞  sinp-∞ |
             |                  | = ?
             | cospln2  sinpln2 |

不過看到這些東西 我覺的 c1  c2 不等於0

這題我覺的有問題= =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
→ CRAZYAWIND:我這樣做有錯嗎= =?
→ honestonly:可能真的邊界錯了 哭哭
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (01/14 00:26)
推 abcxyz123:我覺得本來的邊界應該是y(1)=y(e^2)=0
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (01/14 00:29)
→ CRAZYAWIND:我也覺的是 y(1)=y(e^2)=0 比較合理阿= =