[商管] [統計] 常態分配

[Nocp (衝浪..被浪沖 傻傻分不清)]

   Let X and Z be two independently distributed normal random variables


   and let  Y=X^2 + Z


   Show that E(YlX)= X^2

   找了好多方法 都行不通...  ...

   請問是不是有什麼 方法?!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.42.201
→ yitsung:dietributed是指??
→ cece911:應該是distributed吧?!
→ hchs31705:XD
→ Nocp:阿 抱歉...我改一下題目XD 眼殘!!
※ 編輯: Nocp            來自: 211.76.42.201        (01/14 21:10)
→ Nocp:請問 改過之後...是否有解!! 感謝!!
推 locust0923:E(YlX)=E(X^2+Z|X)=E(X^2|X)+E(Z|X)=X^2+E(Z)=X^2
→ locust0923:Z跟X獨立,E(Z|X)=E(Z) ; Z~N(0,1)=>E(Z)=0
→ Nocp:有個問題是~這裡可以假設 標準常態分配?!
→ locust0923:抱歉看錯了，以為是標準常態
→ ecoHYL:除非E(Z)=0, 否則你是證不出來的……
→ goshfju:這樣明顯有問題 Z的(conditional?) mean  是多少 ?
→ goshfju:normal分配的設定對這算這期望值的意義不大
→ goshfju:應該要多給個E(Z)=0 然後加上 你有給的X跟Z獨立的條件
→ goshfju:就可以計算 E(X^2 + Z |X) = X^2 + E(Z) = X^2
→ Nocp:感謝~我重算 算出來了! 遇到這題目~ 頭痛