Re: [理工] [工數]-ode

[iyenn (曉風)]

※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 應用因變數變更法[即將y(x)換掉.改成v(x)]
:            x       2x
: 解  y''+(2e -1)y'+e  y=0
:        x
:      -e         x
: A:y=e    (c1+c2e )
: 沒頭緒.請高手指教了= =!!
Let y=vu
    y'=v'u+vu'
    y''=v''u+2v'u'+vu''
 ->v''u+2v'u'+vu''+(2e^x-1)(v'u+vu')+e^2xuv=0

 ->uv''+(2u'+(2e^x-1)u)v'+(u''+(2e^x-1)u'+e^2xu)v

pick u=e^(-e^x+(1/2)x)

 ->v''-1/4v=0
  v=c1e^1/2x+c2e^-1/2x
  y=e^(-e^x)(c1e^x+c2)

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為者常成.行者常至

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.214.165
推 mdpming:這是參數變異法嗎
推 mdpming:這一題有其他做法嗎@@
→ doom8199:樓上應該不會想看我用合併的方法算 QQ
推 mdpming:~"~例如  Q-1/4..或是經驗公式那種
→ mdpming:這種解法我第一次看到
→ mdpming:這種解法是所有二階變係數ODE都可以使用媽
推 doom8199:i大 po的就是你說的種方法，只是他沒去背那個公式
→ iyenn:d大好正:)
推 squallting:這個方法就是因變數變換 y=uv
推 kagato:我想看d大合併 Orz