Re: [理工] [工數]-ode

[mdpming (紅艦鳴是 豕者)]

※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: : 應用因變數變更法[即將y(x)換掉.改成v(x)]
: :            x       2x
: : 解  y''+(2e -1)y'+e  y=0
: :        x
: :      -e         x
: : A:y=e    (c1+c2e )
: : 沒頭緒.請高手指教了= =!!
: Let y=vu
:     y'=v'u+vu'
:     y''=v''u+2v'u'+vu''
:  ->v''u+2v'u'+vu''+(2e^x-1)(v'u+vu')+e^2xuv=0
:  ->uv''+(2u'+(2e^x-1)u)v'+(u''+(2e^x-1)u'+e^2xu)v
: pick u=e^(-e^x+(1/2)x)
:  ->v''-1/4v=0
:   v=c1e^1/2x+c2e^-1/2x
:   y=e^(-e^x)(c1e^x+c2)

這種解法 就是



     1  2   1
Q - ---P - ---P' = C ...
     4      2

因變數變換法



所以看到二階變係數ode都可以直接用i大這解法 不用貝公式嗎


但是這應該有什麼條件不能用才對

因為要用字變數變換解


像


     1  2   1
Q - ---P - ---P' 不等於 C 之類的..
     4      2

趁這一題把觀念弄清楚~"~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
→ honestonly:因變數有兩種吧..i大的那個是消除y項係數
推 honestonly:另一個是消除y'項係數
→ mdpming:有兩種....
推 doom8199:i大 po 的那個是消除 y' 項 , y項是沒辦法隨意消除
→ doom8199:想消除 y 項，會發現型態跟原 ODE 完全一樣
→ doom8199:會陷入無窮迴圈XD
推 honestonly:噢噢 我看錯了QQ
→ mdpming:有高手能幫我解惑嗎><"
→ honestonly:y項必須還要是常數 或是cx^-2 是吧?
推 doom8199:應該不只那兩種型態可以解 ~~
推 honestonly:還是當我沒推文好了(逃)
→ doom8199:例如代換後型態為   v'' + (n'-n^2)v = 0
→ doom8199:可以用因式分解:  (D+n)(D-n)v=0 去解它
→ doom8199:寫反了 OTZ ,  是 (D-n)(D+n)v=0
→ mdpming:...=.=...
→ honestonly:嗯