推 CRAZYAWIND:打字速度真快XD~ 01/17 18:41
推 CRAZYAWIND:第4行開始有點錯了 Laplace eq an(y)的解是sinh cosh 01/17 19:16
→ kagato:真的Orz 01/17 19:17
※ 編輯: kagato 來自: 111.254.170.234 (01/17 19:19)
※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言：
: [partial那個符號打不出來 用d代替]
: d^2 u d^2 u
: ----- + ----- = 0
: d x^2 d y^2
: du| du|
: u(x,0)=0 u(x,b)=f(x) --| =0 --| =0
: dx|x=0 dy|x=a
let u(x,y) = a0(y)+Σ an(y)cos(nπx/a)
n=1
▽^2u=0 → -(nπx/a)^2Σ an(y)cos(nπx/a) + a0''+Σ an''(y)cos(nπx/a) = 0
n=1 n=0
→ a0''(y) = 0 , a0 = c1+c2y
an'' - -(nπx/a)^2*an(y)=0,an=Ancosh(nπy/a) + Bnsinh(nπy/a)
u = c1+c2y + Σ{Ancosh(nπy/a) + Bnsinh(nπy/a)}cos(nπx/a)
n=1
B.C u(x,0) = 0 → c1 + Σ An cos(nπx/a) = 0
n=1
c1 = An = 0
u = c2y + ΣBnsinh(nπy/a)*cos(nπx/a)
n=1
B.C u(x,b) = f(x) → c1*b + ΣBnsinh(nπb/a)*cos(nπx/a) = f(x) ____(*)
b=1
b a
c1 =___∫ f(x)dx
a 0
2 a
Bn = _____________ ∫ f(x)cos(nπx/a)dx
a*sinh(nπb/a) 0
將c1,Bn回代(*)即為解
: 這題要用什麼方法解 麻煩了 3Q
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