Re: [理工] [線代]-空間問題

[assassin88 (2010)]

※ 引述《cccoco (危機感)》之銘言：
: 請問
: 當
: {X1,X2 }是N(A)基底 ， {A,B}是row(A)基底
: 又
: <X1,A> = 0 , <X2,B> = 0
:                 ⊥
: 得 row(A) = N(A)
: 請問上述結果如何知道的呢?
: 內積為0應該只是代表他們之間互相垂直
: 等式是如何成立的呢
: 謝謝

複習一下~XD

這題其實就是等同再問你，請證明 for some matrix A，ROW(A)per = N(A)。
我們先假設 A^T = [v1 v2 ... vk]，
因為你要證明 ROW(A) = 什麼什麼，你會聯想到 Ax = b(or 0)，在此為 0。

=> Ax = 0 => x 屬於 N(A)
          => [v1^T]        =>  [v1^Tx]
             [v2^T]            [v2^Tx]
                .   x = 0         .    = 0，
                .                 .
             [vk^T]            [vk^Tx]

=> 由以上可以得知，x 與 CS(A^T) vector orthogonal，
                => A 與 RS(A) vector orthogonal，
                => A 屬於 ROW(A)per
                => ROW(A)per = N(A)


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◆ From: 61.57.105.93
推 ntust661:推
推 cccoco:請問CS(A^T)是指哪裡@@?
→ ntust661:行空間向量吧= =
→ ntust661:又轉置一次，變成原本的列空間向量...
→ iyenn:可愛的補集._./
推 cccoco:請問=> A 與 RS(A) vector orthogonal 怎麼得知的  囧...
推 cccoco:我會了 謝謝