[理工] [工數]-拉氏轉換

[smallprawn (水中瑕)]

                       ∞     2              -1   ∞          -1
1. L[sin t/t]=.......=∫( 1/(u +1) ) du = tan  u |  =π/2 -tan  s
                       s                          s  -------------
    -1
=tan   1/s=.......
-----------

請問-----------部分 是如何變來的= =?...看不懂-.-...


         sin t, 0<t<π
2. f(t)={
         0, π<t<2π    ,f(t)=f(t+2π)  求 L[f(t)]=?


               -2πs    2π -st               -2πs    π  -st
L[f(t)]=(1/(1-e     ))∫   e    f(t)dt=(1/(1-e     ))∫   e   sint dt
                        0                              0
                       *************                   ***********

               -2πs      -st                  2      π
       =(1/(1-e      ))[(e   (s sint-cos t))/(s +1)] |
                       ------------------------------ 0

               -2πs        -πs    2
       =(1/(1-e      ))[(1+e    )/(s +1)]
        +++++++++++++++++++++++++++++++++

            2       -πs
       =1/(s +1)(1-e    )
        +++++++++++++++++


請問***到****間是如何轉換?為什麼上下限從0~2π變成0~π??
                         -st
------這一斷是否有錯?!(-e   (s sint+cos t))<-我的結果和他的結果比較

                                    -πs
+++到+++這段為何相乘之後分子不是 1+e     而是 1 ??



小弟不才...再度麻煩各位高手..!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.13.78
推 ntust661:記得是偷騎函數
→ ntust661:周期函數= =
→ iyenn:1.把三角畫出來= =
→ iyenn:2.(1+x)(1-x)=1-x^2
→ ntust661:然後f(t) = sint [u(t)-u(t-π)]
第2題+++部分我看出來了= =..那裡可以不用了= =|||..剛剛沒看清楚..
※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.13.78        (01/17 23:04)
→ smallprawn:1.三角畫出來= =?!
推 ntust661:平方差== =
→ smallprawn:正所謂整組壞光光= =..
推 ntust661:第一題...請記得角度變換
→ ntust661:怎麼變的，請畫直角三角型
→ ntust661:標個θ